[LV2] 쿼드압축 후 개수 세기

 

문제 설명
0과 1로 이루어진 2n x 2n 크기의 2차원 정수 배열 arr이 있습니다. 당신은 이 arr을 쿼드 트리와 같은 방식으로 압축하고자 합니다. 구체적인 방식은 다음과 같습니다.

당신이 압축하고자 하는 특정 영역을 S라고 정의합니다.
만약 S 내부에 있는 모든 수가 같은 값이라면, S를 해당 수 하나로 압축시킵니다.
그렇지 않다면, S를 정확히 4개의 균일한 정사각형 영역(입출력 예를 참고해주시기 바랍니다.)으로 쪼갠 뒤, 각 정사각형 영역에 대해 같은 방식의 압축을 시도합니다.
arr이 매개변수로 주어집니다. 위와 같은 방식으로 arr을 압축했을 때, 배열에 최종적으로 남는 0의 개수와 1의 개수를 배열에 담아서 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항
arr의 행의 개수는 1 이상 1024 이하이며, 2의 거듭 제곱수 형태를 하고 있습니다. 즉, arr의 행의 개수는 1, 2, 4, 8, ..., 1024 중 하나입니다.
arr의 각 행의 길이는 arr의 행의 개수와 같습니다. 즉, arr은 정사각형 배열입니다.
arr의 각 행에 있는 모든 값은 0 또는 1 입니다.
입출력 예
arr
[[1,1,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,1],[1,1,1,1]]
result
[4,9]

arr
result
[[1,1,1,1,1,1,1,1],[0,1,1,1,1,1,1,1],[0,0,0,0,1,1,1,1],[0,1,0,0,1,1,1,1],[0,0,0,0,0,0,1,1],[0,0,0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,1,0,0,1],[0,0,0,0,1,1,1,1]]	[10,15]

 

쿼드 압축의 프로세스를 대강 요약해 보자면

1. NxN 배열 전체를 4분할
2. 분할한 각 구역의 구성 요소가 0 또는 1로만 이루어져 있는지 파악
3. 만약 같은 요소로만 이루어져 있다면, 해당 구역을 하나의 숫자로 압축
4. 같은 요소로만 이루어져 있지 않은 구역은 또 다시 4분할 하여 체크

결국 N -> N-1 -> N-2....씩 탐색 범위를 줄여가며 탐색해주는 방법을 사용해야 했다.
N을 탐색한 후 N-1을 탐색해야 하므로 while문을 사용해 주는게 좋을 것 같다.

이 과정을 따르기 위해선, 우선 배열의 길이인 N을 확인할 필요가 있었다.

const maxY = arr.length;
const maxX = arr[0].length
let n = 0
while (Math.pow(2, n) < maxY) {
  n++
}

2의 n제곱이 배열의 길이인 N이 될 때 까지 while문을 돌려준다.

이때의 n은 탐색할 범위. NxN 배열을 4분할 했을 때, 각 분할한 구역의 길이를 말한다

8x8 배열이 주어졌다면, n=3이 되는데, 처음에 배열 전체를 4분할 해서 탐색한다고 했으니 n=2부터 시작해야 하는 것 아니냐! 라는 생각이 들 수도 있겠지만,.,.!

[[1,1,1,1], [1,1,1,1],[1,1,1,1],[1,1,1,1]] 처럼 모든 요소가 전부 같은 배열이 주어지면, 정답은 [0,1]이 되기 때문에 모든 요소를 한번에 탐색하는 것 부터 시작해주는 것이다.

여튼, n을 구했다면 이제 배열에서 nxn 범위만큼 분할해 주자

//curN은 2의 n제곱
let curN = Math.pow(2, n)

//curN x curN 범위만큼 탐색 시작
for (let y = 0; y < maxY; y += curN) {
  for (let x = 0; x < maxX; x += curN) {
    search()
  }
}

우리는 bfs를 사용해주기로 했으니, for문에서 탐색 시작 위치를 2의 n제곱(curN)씩 늘려주며 curN x curN 구역을 탐색한다.

그리고 구역 탐색이 끝나면 분할한 구역을 또 4분할 해줘야 하므로,  while문을 사용해 curN을 1 줄인 후 다시 탐색 해 준다.

while(curN > 1){
   //curN x curN 범위만큼 탐색 시작
    for(let y = 0; y < maxY; y += curN){
        for(let x = 0; x < maxX; x += curN){
            search()
        }
    } 
    //탐색 완료시 curN을 1/2 하여 범위를 줄여 탐색
    curN /= 2
}

이제 bfs 함수 내의 탐색 로직만 구현하면 된다.

1. 방문 여부를 확인하는 check 배열과 0,1의 개수를 담은 객체 obj 생성
2. 주어진 범위를 탐색하는 search 함수 생성
3. search 함수는 인자로 시작 위치와 탐색할 범위를 전달받음
4. 시작 위치의 수 start와 모든 수가 start와 같은지 확인하는 변수 isAllSame을 true로 설정
5. 시작 위치 -> 시작 위치 + 탐색범위까지 for문을 이용해 탐색
6. 만약 범위 내 수가 하나라도 다르거나, 이미 전 단계에서 탐색한 범위라면 isAllSame을 false로 바꾸고, 반복 종료
7. 만약 범위 내 수가 모두 같다면, obj의 start를 1 더하고, 해당 범위를 전부 방문 처리

위 프로세스를 코드로 구현하면 다음과 같다

const search = (Y, X, range) => {
    //탐색을 시작하는 수
    const start = arr[Y][X]
    //탐색 범위 내 모든 수가 start와 같은지 판단
    let isAllSame = true
    for (let y = Y; y < Y + range; y++) {
        for (let x = X; x < X + range; x++) {
            //만약 이미 탐색한 곳이거나, 탐색 범위 내 다른 수가 존재한다면
            if (check[y][x] || arr[y][x] !== start) {
                //탐색 종료
                isAllSame = false
                break
            }
        }
    }
    //범위 내 모든 수가 같다면
    if (isAllSame) {
        //해당 수의 개수를 1 늘림
        obj[start] += 1
        //방금 탐색한 곳들을 모두 방문 처리
        for (let y = Y; y < Y + range; y++) {
            for (let x = X; x < X + range; x++) {
                check[y][x] = true
            }
        }
    }
}

마지막으로 1x1 범위들을 탐색하여 끝까지 분할되지 못한 구역들의 수를 obj에 더해준다

for (let y = 0; y < maxY; y++) {
    for (let x = 0; x < maxX; x++) {
        if (!check[y][x]) {
            obj[arr[y][x]] += 1
        }
    }
}

이 모든 과정을 마치면 객체 obj에는 0의 개수와 1의 개수가 저장되어 있을 것이다.
개수는 value이므로, 이 value들만 빼서 배열로 만들어준 뒤 리턴하면 끝.

다음은 전체 코드이다.

function solution(arr) {
    //가로, 세로 길이
    const maxY = arr.length;
    const maxX = arr[0].length
    //방문 여부를 체크하는 배열
    const check = Array.from(arr, el => el.map(e => false))
    //0과 1의 개수를 담는 배열
    const obj = { 0: 0, 1: 0 }

    //가로,세로가 2의 몇제곱인지 구함
    let n = 0
    while (Math.pow(2, n) < maxY) {
        n++
    }
    //2의 curN제곱만큼 나눠가며 탐색 시작
    //이때, n-1이 아니라 n제곱부터 하는 이유는 모든 숫자가 다 같은 경우를 대비
    let curN = Math.pow(2, n)
    const search = (Y, X, range) => {
        //탐색을 시작하는 수
        const start = arr[Y][X]
        //탐색 범위 내 모든 수가 start와 같은지 판단
        let isAllSame = true
        for (let y = Y; y < Y + range; y++) {
            for (let x = X; x < X + range; x++) {
                //만약 이미 탐색한 곳이거나, 탐색 범위 내 다른 수가 존재한다면
                if (check[y][x] || arr[y][x] !== start) {
                    //탐색 종료
                    isAllSame = false
                    break
                }
            }
        }
        //범위 내 모든 수가 같다면
        if (isAllSame) {
            //해당 수의 개수를 1 늘림
            obj[start] += 1
            //방금 탐색한 곳들을 모두 방문 처리
            for (let y = Y; y < Y + range; y++) {
                for (let x = X; x < X + range; x++) {
                    check[y][x] = true
                }
            }
        }
    }
    //curN이 1보다 클 때 = 최소 2x2 범위까지 탐색
    while (curN > 1) {      
        //curN x curN 범위만큼 탐색 시작
        for (let y = 0; y < maxY; y += curN) {
            for (let x = 0; x < maxX; x += curN) {
                search(y, x, curN)
            }
        }
        //탐색 완료시 curN을 1/2 하여 범위를 줄여 탐색
        curN /= 2
    }
    //1x1 탐색
    for (let y = 0; y < maxY; y++) {
        for (let x = 0; x < maxX; x++) {
            if (!check[y][x]) {
                obj[arr[y][x]] += 1
            }
        }
    }
    return Object.values(obj)
}
//bfs를 사용하는데 
//bfs를 반복으로 사용
//현재 가로(세로)의 길이 /2부터 시작
//8x8 탐색 => 4x4 탐색 => 2x2 탐색 ...